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设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P(ξ=i)=,i=1,2,3.又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η). (I)写出二维随机变量的分布率: (Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X).
设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P(ξ=i)=,i=1,2,3.又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η). (I)写出二维随机变量的分布率: (Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X).
admin
2016-01-12
66
问题
设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P(ξ=i)=
,i=1,2,3.又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η).
(I)写出二维随机变量的分布率:
(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X).
选项
答案
(I)根据X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η)的定义可知,P{X<Y}=0,即 P{X=1,Y=2}=P(X=1,Y=3)=P(X=2,Y=3)=0, 同时有, P { X=1,Y=1}=P{ξ=1,η=1}=P{ξ=1}.P{η=1}=[*], P { X=2,Y=2}=P{ξ=2,η=2}=P{ξ=2}.P{η=2}=[*], P { X=3,Y=3}=P{ξ=3,η=3}=P{ξ=3}.P{η=3}=[*], P{X=2,Y=1}=P{ξ=1,η=2}+P{ξ=2,η=1}=[*], P {X=3,Y=2}=P{ξ=2,η=3}+P{ξ=3,η=2}=[*], P{X=3,Y=1}=[]; 所以所求的分布律为 [*] (Ⅱ)X的边缘分布为 [*] 因此X的数学期望为E(X)=[*]
解析
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考研数学三
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