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  3. 有面积为1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10块，现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满。问最少需几块地毯?( )

有面积为1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10块，现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满。问最少需几块地毯?( )

admin2017-02-20  60
问题 有面积为1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10块，现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满。问最少需几块地毯?(  )
选项 A、6块
B、8块
C、10块
D、12块
答案B
解析 面积为1米2，4米2，9米2，16米2，25米2的正方形边长分别为1，2，3，4，5米。
    为了使地毯最少，我们要尽量使用大地毯。
    如果我们使用16米2地毯，那么还剩下9米2需要铺设，因为剩下的边长是1，所以只能用12米的地毯铺设，还需要9块1米2的地毯，即共需要9+1=10块地毯。
    如果我们使用9米。的地毯，那么还剩下16米2需要铺设，9米2的地毯对角我们用一个4米2地毯铺设，则还剩下2×3的两个长方形，每个2×3的长方形就需要1个4米2地毯和2个1米2地毯铺设，因此总共需要1+1+3×2=8块地毯铺设，因此最少需要8块地毯铺满整个房间。
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