如图，正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为多少?

admin2015-06-03 40

问题如图，正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为多少?

选项 A、1：8
B、1：16
C、1：32
D、1：64

答案D

解析

同理三角形GHM的边长为

所以三角形GHM和三角形ABC的面积比为边长比的平方1：16。正四面体P-A BC的表面积是三角形ABC面积的4倍，故所求比例为1：(16×4)=1：64。

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