如图,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为多少?

admin2015-06-03  25

问题 如图,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为多少?

选项 A、1:8
B、1:16
C、1:32
D、1:64

答案D

解析 同理三角形GHM的边长为所以三角形GHM和三角形ABC的面积比为边长比的平方1:16。正四面体P-A BC的表面积是三角形ABC面积的4倍,故所求比例为1:(16×4)=1:64。
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