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证明:与锥面z2=x2+y2相切的平面通过坐标原点.
证明:与锥面z2=x2+y2相切的平面通过坐标原点.
admin
2011-11-19
60
问题
证明:与锥面z
2
=x
2
+y
2
相切的平面通过坐标原点.
选项
答案
设F(x,y,z)=z
2
-x
2
-y
2
,则锥面上任一点(x,y,z)处的法向量 n=▽F=(-2x,-2y,2z) 故对应的切平面方程为 -2x(X-x)-2y(Y-y)+2z(Z-z)=0 整理得xX+yY-zY-x
2
-y
2
+z
2
=0 又因为(x,y,z)在锥面上,故z
2
=x
2
+y
2
切平面方程为 xX+yY-zZ=0 将原点(0,0,0)代人满足切平面方程,故与锥面z
2
=x
2
+y
2
相切的平面通过坐标原点.
解析
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0
考研数学三
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