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  3. 证明：与锥面z2＝x2＋y2相切的平面通过坐标原点．

证明：与锥面z2＝x2＋y2相切的平面通过坐标原点．

admin2011-11-19  58
问题 证明：与锥面z2＝x2＋y2相切的平面通过坐标原点．
选项
答案设F(x，y，z)＝z2－x2－y2，则锥面上任一点(x，y，z)处的法向量 n＝▽F＝(－2x，－2y，2z) 故对应的切平面方程为 －2x(X－x)－2y(Y－y)＋2z(Z－z)＝0 整理得xX＋yY－zY－x2－y2＋z2＝0 又因为(x，y，z)在锥面上，故z2＝x2＋y2 切平面方程为 xX＋yY－zZ＝0 将原点(0，0，0)代人满足切平面方程，故与锥面z2＝x2＋y2相切的平面通过坐标原点．
解析
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考研数学三

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