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将数字1,2,…,n随机地排列成新次序,以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数. (1)求X的分布律; (2)计算EX和DX.
将数字1,2,…,n随机地排列成新次序,以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数. (1)求X的分布律; (2)计算EX和DX.
admin
2016-09-19
111
问题
将数字1,2,…,n随机地排列成新次序,以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数.
(1)求X的分布律;
(2)计算EX和DX.
选项
答案
(1)记A
i
={数字i在原位置上},i=1,2,…,,n,则[*]A
i
表示至少有一个数字在原位置上.则 [*] 显然有 [*] (2)令 X
i
=[*]i=1,2,…,n, 则有X=[*]X
i
,而 E(X
i
2
)=EX
i
=P{X
i
=1}=[*] E(X
i
X
j
)=P{X
i
X
j
=1}=P{X
i
=1,X
j
=1}=[*] 最后得 EX=[*]=1, DX=[*] =1+n(n-1)P{X
i
X
j
=1}-1=1+n(n-1)[*]-1=1.
解析
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考研数学三
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