2. 考研
  3. 将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数． (1)求X的分布律； (2)计算EX和DX．

将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数． (1)求X的分布律； (2)计算EX和DX．

admin2016-09-19  121
问题 将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数．
(1)求X的分布律；
(2)计算EX和DX．
选项
答案(1)记Ai=｛数字i在原位置上｝，i=1，2，…，，n，则[*]Ai表示至少有一个数字在原位置上．则 [*] 显然有 [*] (2)令 Xi=[*]i=1，2，…，n， 则有X=[*]Xi，而 E(Xi2)=EXi=P｛Xi=1｝=[*] E(XiXj)=P｛XiXj=1｝=P｛Xi=1，Xj=1｝=[*] 最后得 EX=[*]=1， DX=[*] =1+n(n－1)P｛XiXj=1｝－1=1+n(n－1)[*]－1=1．
解析
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考研数学三

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