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将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数． (1)求X的分布律； (2)计算EX和DX．
将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数． (1)求X的分布律； (2)计算EX和DX．
admin
2016-09-19
81
问题
将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数．
(1)求X的分布律；
(2)计算EX和DX．
选项
答案
(1)记A
i
=｛数字i在原位置上｝，i=1，2，…，，n，则[*]A
i
表示至少有一个数字在原位置上．则 [*] 显然有 [*] (2)令 X
i
=[*]i=1，2，…，n， 则有X=[*]X
i
，而 E(X
i
2
)=EX
i
=P｛X
i
=1｝=[*] E(X
i
X
j
)=P｛X
i
X
j
=1｝=P｛X
i
=1，X
j
=1｝=[*] 最后得 EX=[*]=1， DX=[*] =1+n(n－1)P｛X
i
X
j
=1｝－1=1+n(n－1)[*]－1=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K3T4777K
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考研数学三
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