设二次型f＝λ(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3— 2x2x3，当λ为何值时，f是正定的？

admin2017-10-23 42

问题设二次型f＝λ(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₁x₃— 2x₂x₃，当λ为何值时，f是正定的？

选项 A、λ＞1
B、λ＜2
C、λ＞2
D、λ＞0

答案C

解析写出二次型f对应的矩阵

，f是正定的，只要各阶顺序主子式大于0。

＝(1+λ)²(λ—2)＞0
故λ≠—1，λ＞2，公共解λ＞2。

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