设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

admin2012-06-28 40

问题设α,β为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．
证明：
秩r(A)≤2；

选项

答案因为α，β为3维列向量，那么αα^T，ββ^T都是3阶矩阵，且秩r(αα^T)≤1， r(ββ^T)≤1．故 r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2．

解析

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