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  3. 市场上现有A、B两种股票，市价分别为15元／股和10元／股，β系数分别为0．8和1．5，目前股票市场的风险收益率为8％，无风险收益率为3％，市场组合收益率的标准差为15％。要求： (1)如果分别购买100股组成一个组合，计算资产组合的β系数以及目前

市场上现有A、B两种股票，市价分别为15元／股和10元／股，β系数分别为0．8和1．5，目前股票市场的风险收益率为8％，无风险收益率为3％，市场组合收益率的标准差为15％。要求： (1)如果分别购买100股组成一个组合，计算资产组合的β系数以及目前

admin2015-06-30  39
问题 市场上现有A、B两种股票，市价分别为15元／股和10元／股，β系数分别为0．8和1．5，目前股票市场的风险收益率为8％，无风险收益率为3％，市场组合收益率的标准差为15％。要求：
    (1)如果分别购买100股组成一个组合，计算资产组合的β系数以及目前投资组合的必要报酬率；
    (2)确定目前证券市场线的斜率和截距；
    (3)如果该资产组合收益率与市场组合收益率的相关系数为0．9，A、B收益率的标准差分别为16％和25％，确定A、B收益率的相关系数和组合的协方差；
    (4)如果证券市场线的斜率提高到10％，确定市场组合的收益率。
选项
答案(1)对A的投资比例＝100×15／[100×(15＋10)]＝0．6 对B的投资比例＝1－0．6＝0．4 投资组合的β系数＝0．6×0．8＋0．4×1．5＝1．08 投资组合的必要报酬率＝3％＋1．08×8％＝11．64％ (2)证券市场线的斜率＝市场风险溢价＝股票市场的风险收益率＝8％ 证券市场线的截距＝无风险收益率＝3％ (3)该资产组合收益率的标准差＝1．08×15％／0．9＝18％ 18％×18％＝0．6×0．6×16％×16％＋2×0．6×0．4×r×16％×25％＋0．4×0．4×25％×25％ 即：324＝92．16＋192×r＋100 解得：r＝0．69 协方差＝0．69×16％×25％＝2．76％ (4)市场组合的收益率(Rm)＝证券市场线的斜率(Rm－Rf)＋无风险收益率Rf＝10％＋3％＝13％
解析 (1)证券市场线的方程式为R＝Rf＋β×(Rm－Rf)，从关系式可以看出斜率是(Rm－Rf)，截距是Rf。
    (2)贝塔系数的定义式：某资产(资产组合)的β系数＝该资产(资产组合)与市场组合的相关系数×该资产(资产组合)的标准差／市场组合的标准差，因此某资产(资产组合)的标准差＝该资产(资产组合)的β系数×市场组合的标准差／该资产(资产组合)与市场组合的相关系数，本题中，该资产组合收益率的标准差＝1．08×15％／0．9＝18％。
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