市场上现有A、B两种股票,市价分别为15元/股和10元/股,β系数分别为0.8和1.5,目前股票市场的风险收益率为8%,无风险收益率为3%,市场组合收益率的标准差为15%。要求: (1)如果分别购买100股组成一个组合,计算资产组合的β系数以及目前

admin2015-06-30  34

问题 市场上现有A、B两种股票,市价分别为15元/股和10元/股,β系数分别为0.8和1.5,目前股票市场的风险收益率为8%,无风险收益率为3%,市场组合收益率的标准差为15%。要求:
    (1)如果分别购买100股组成一个组合,计算资产组合的β系数以及目前投资组合的必要报酬率;
    (2)确定目前证券市场线的斜率和截距;
    (3)如果该资产组合收益率与市场组合收益率的相关系数为0.9,A、B收益率的标准差分别为16%和25%,确定A、B收益率的相关系数和组合的协方差;
    (4)如果证券市场线的斜率提高到10%,确定市场组合的收益率。

选项

答案(1)对A的投资比例=100×15/[100×(15+10)]=0.6 对B的投资比例=1-0.6=0.4 投资组合的β系数=0.6×0.8+0.4×1.5=1.08 投资组合的必要报酬率=3%+1.08×8%=11.64% (2)证券市场线的斜率=市场风险溢价=股票市场的风险收益率=8% 证券市场线的截距=无风险收益率=3% (3)该资产组合收益率的标准差=1.08×15%/0.9=18% 18%×18%=0.6×0.6×16%×16%+2×0.6×0.4×r×16%×25%+0.4×0.4×25%×25% 即:324=92.16+192×r+100 解得:r=0.69 协方差=0.69×16%×25%=2.76% (4)市场组合的收益率(Rm)=证券市场线的斜率(Rm-Rf)+无风险收益率Rf=10%+3%=13%

解析 (1)证券市场线的方程式为R=Rf+β×(Rm-Rf),从关系式可以看出斜率是(Rm-Rf),截距是Rf
    (2)贝塔系数的定义式:某资产(资产组合)的β系数=该资产(资产组合)与市场组合的相关系数×该资产(资产组合)的标准差/市场组合的标准差,因此某资产(资产组合)的标准差=该资产(资产组合)的β系数×市场组合的标准差/该资产(资产组合)与市场组合的相关系数,本题中,该资产组合收益率的标准差=1.08×15%/0.9=18%。
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