2. 自考
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，β1＝α1－α2，β2＝α1－α2＋2α3，β3＝2α1－α2＋3α3，证明：β1，β2，β3是线性相关的．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1＝α1－α2，β2＝α1－α2＋2α3，β3＝2α1－α2＋3α3，证明：β1，β2，β3是线性相关的．

admin2021-10-13  29
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，β1＝α1－α2，β2＝α1－α2＋2α3，β3＝2α1－α2＋3α3，证明：β1，β2，β3是线性相关的．
选项
答案令k1β1＋k2β2＋k3β3＝0， (1) 即k1(α2－α3)＋k2(α1－α2＋2α3)＋k3(2α1－α2＋3β3)＝0， (2) 整理得(k2＋2k3)α1＋(k1－k2－k3)α2＋(2k2－k1＋3k3)α3＝0， (3) 因α1，α2，α3线性无关， [*] 故齐次线性方程组有非零解，即存在k1，k2，k3不全为零，使(1)式成立． 因此β1，β2，β3线性相关．
解析
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线性代数（经管类）

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