（2003年真题）设，则必有[ ]。

admin2015-04-14 39

问题（2003年真题）设

，则必有[ ]。

选项 A、AB=BA
B、AB=B^TA^T
C、|BA|=-8
D、|AB|=0

答案D

解析本题考查矩阵的乘法，行列式的性质。
解法1
因AB是3×3矩阵r(AB)≤min{r(A)，r(B)}=2，所以|AB|=0。故正确选项为D。
解法2
AB是3×3矩阵，BA是2×2矩阵，所以不选A。

解法3

，r(A)=2，所以|AB|=0。

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