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【2013年河南省第37题】6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?
【2013年河南省第37题】6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?
admin
2019-07-03
11
问题
【2013年河南省第37题】6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?
选项
A、48
B、72
C、90
D、120
答案
A
解析
方法一，甲车和乙车不在队头或队尾，有限元素优先排列，有A
2
2
种排法；且正好间隔两辆车，从剩下的6－2=4辆车中选2辆插入甲车和乙车之间，有A
4
2
种排法，最后把剩下的两辆车排在队头和队尾有A
2
2
种排法，分步完成，所以共有A
2
2
A
4
2
A
2
2
=48种不同的排法，选择A。
方法二，先将甲车和乙车之外的6－2=4辆车排好，共有A
4
4
种排法，因为甲车和乙车不在队头或队尾，且正好间隔两辆车，所以只能排在第2或5位置上，有A
2
2
种排法，分步完成，所以共有A
4
4
A
2
2
=48种不同的排法，选择A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KCoi777K
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