已知矩阵那么与A既相似又合同的矩阵是( )。

admin2018-11-30 81

问题已知矩阵

那么与A既相似又合同的矩阵是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析两个实对称矩阵如果相似必然合同，因为两个实对称矩阵相似，则它们有相同的特征值，从而有相同的正、负惯性指数，因此它们必然合同。但合同不能推出相似，故本题只要找出与A相似的矩阵即可，相似对角矩阵主对角线上元素为矩阵的特征值，由特征值之和等于矩阵的迹，选项中对角矩阵主对角线上元素之和=矩阵A的迹(即1+1+2=4)，观察知D项满足。

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