A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？( )

admin2017-02-18 35

问题 A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析方法一：设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有10个和值（计入和值相等的情况），而只得到8个不同和值，其中必然有重复，易知，重复的2个和值必在中间4个数中，即为28、31、34、39中的两数。将10个和的值相加，A、B、C、D、E这5个数都相加了4次，和必为4的倍数；将题中8个和值加总，得261（除以4余1），则28、31、34、39中的重复两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值，可分析知B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。
方法二：设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。还剩下4个数28、31、34、39。由于（A+B）+(A+C)+(B+C)=2(A+B+C)是偶数，A+B=17，A+C=25，所以B+C也一定是偶数，于是有B+C=28或34，又因为比B+C大的不同的和值至少有4个（B+D，D+C，C+F，D+E），故可排除34，所以B+C=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。故选C。

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A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？( )

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