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A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?( )
A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?( )
admin
2017-02-18
36
问题
A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
方法一:设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。两两相加,本应有10个和值(计入和值相等的情况),而只得到8个不同和值,其中必然有重复,易知,重复的2个和值必在中间4个数中,即为28、31、34、39中的两数。将10个和的值相加,A、B、C、D、E这5个数都相加了4次,和必为4的倍数;将题中8个和值加总,得261(除以4余1),则28、31、34、39中的重复两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值,可分析知B+C=A+D=28,结合前面所列方程,可求出A=7,B=10,C=18,D=21,E=24。本题选C。
方法二:设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。还剩下4个数28、31、34、39。由于(A+B)+(A+C)+(B+C)=2(A+B+C)是偶数,A+B=17,A+C=25,所以B+C也一定是偶数,于是有B+C=28或34,又因为比B+C大的不同的和值至少有4个(B+D,D+C,C+F,D+E),故可排除34,所以B+C=28,结合前面所列方程,可求出A=7,B=10,C=18,D=21,E=24。故选C。
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