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  3. 某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?

某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?

admin2018-11-21  46
问题 某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?
选项 A、7
B、8
C、9
D、10
答案B
解析 30名考生的总成绩为80×30=2400分。要使低于60分的考生人数尽可能多，则高于60分的考生得分尽可能高。结合选项从人数最多的代入可得，前20名考生得分为81～100分，总分为(81+100)×20÷2=1810分，2400－1810=590分，剩余10名考生的平均分为59分，与每个考生成绩不同且均低于60分的要求不相符。
若低于60分的考生有9名，则590－80=510分，平均分为510÷9≈57分，第9名考生成绩为57+4=61分，高于60分，与题干不符。
若低于60分的考生有8名，则510－79=431分，平均分为431÷8≈54分，第8名考生的最高分为58分，符合题干要求，所以成绩低于60分的考生最多有8人。故本题选B。
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