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某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分,且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?
某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分,且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?
admin
2018-11-21
43
问题
某次百分制考试共有30名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为80分,且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人?
选项
A、7
B、8
C、9
D、10
答案
B
解析
30名考生的总成绩为80×30=2400分。要使低于60分的考生人数尽可能多,则高于60分的考生得分尽可能高。结合选项从人数最多的代入可得,前20名考生得分为81~100分,总分为(81+100)×20÷2=1810分,2400-1810=590分,剩余10名考生的平均分为59分,与每个考生成绩不同且均低于60分的要求不相符。
若低于60分的考生有9名,则590-80=510分,平均分为510÷9≈57分,第9名考生成绩为57+4=61分,高于60分,与题干不符。
若低于60分的考生有8名,则510-79=431分,平均分为431÷8≈54分,第8名考生的最高分为58分,符合题干要求,所以成绩低于60分的考生最多有8人。故本题选B。
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