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已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1。
已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1。
admin
2014-12-22
55
问题
已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c
1
为方程f(x)-x=0的实数根，常数c
2
为方程f(x)-2x的实数根。
对任意的实数x
1
、x
2
，若满足|x
1
-c
1
|＜1，|x
2
-c
1
|＜1。求证|f(x
1
)-f(x
2
)|＜4。
选项
答案
当x
1
=x
2
时，|f(x
1
)-f-(x
2
)|=0＜4，显然成立。 当x
1
≠x
2
时，不妨设x
1
＜x
2
。 由定理可知，总存在x
0
∈(x
1
，x
2
)，使得f(x
2
)-f(x
1
)=f’(x
0
)(x
2
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
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中学数学
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