2. 公务员
  3. 如图，四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a，底面ABCD是正方形，点M、N分别在△PAB，△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合)，则sin∠MPN的取值范围是( )．

如图，四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a，底面ABCD是正方形，点M、N分别在△PAB，△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合)，则sin∠MPN的取值范围是( )．

admin2015-12-09  15
问题 如图，四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a，底面ABCD是正方形，点M、N分别在△PAB，△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合)，则sin∠MPN的取值范围是(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 由四棱锥的性质可知，当M∈PA、N∈PC或M∈PB、N∈PD时，∠MPN＝90°，此时sin∠MPN取得最大值，为1；当M∈PB、N∈PC或M∈PA、N∈PD时，∠MPN＝60°，此时sin∠MPN取得最小值，为．故sin∠MPN的取值范围为[，1]．
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