如图，四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a，底面ABCD是正方形，点M、N分别在△PAB，△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合)，则sin∠MPN的取值范围是( )．

admin2015-12-09 16

问题如图，四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a，底面ABCD是正方形，点M、N分别在△PAB，△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合)，则sin∠MPN的取值范围是( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由四棱锥的性质可知，当M∈PA、N∈PC或M∈PB、N∈PD时，∠MPN＝90°，此时sin∠MPN取得最大值，为1；当M∈PB、N∈PC或M∈PA、N∈PD时，∠MPN＝60°，此时sin∠MPN取得最小值，为

．故sin∠MPN的取值范围为[

，1]．

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