某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学

admin2016-11-20 33

问题某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

选项 A、36
B、37
C、39
D、41

答案D

解析此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。
设每位钢琴教师带χ名学生。每位拉丁舞教师带y名学生，则χ、y为质数，且5χ＋6y＝76。对于这个不定方程，需要从整除性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，6y是偶数，76是偶数，则5χ为偶数，χ为偶数。然而χ又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，χ＝2，代入原式得，y＝11。
现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2＋3×11＝41人。因此选择D。

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