设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值；(2)求矩阵A．

admin2015-06-26 37

问题设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A²一3A=0，设(1，1，一1)^T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．

选项

答案(1)A²一3A=O→｜A｜｜3E—A｜=0→λ=0，3，因为r(A)=1，所以λ₁=3，λ₂=λ₃=0． (2)设特征值0对应的特征向量为(x₁，x₂，x₃)^T，则x₁+x₂一x₃=0，则0对应的特征向量为α₂=(一1，1，0)^T，α₃=(，1，0，1)^T，今 [*]

解析

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考研数学三

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