若曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴、y轴及直线x=所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx（a＞b＞0）三等分，求a与b的值．

admin2016-07-29 65

问题若曲线y=cosx（0≤x≤

）与x轴、y轴及直线x=

所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx（a＞b＞0）三等分，求a与b的值．

选项

答案面积图形如右图． [*] 先求y=asinx与y=cosx的曲线在区间[*]的交点横坐标，设交点横坐标为c由asinx=cosx，得c=x=[*]而曲线y=cosx与两坐标轴及[*]所围图形面积[*]=1，所以[*]=∫₀^c(cosx一asinx)dx=(sinx+acosx)|₀^c=sinc+acosc一a 由[*]利用辅助三角形可得 [*] 同理，y=bsinx与y=cosx交点的横坐标 [*]

解析

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考研数学三

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