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已知函数f(x)=xlnx+1, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≤3x2+2x+3恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=xlnx+1, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≤3x2+2x+3恒成立,求实数a的取值范围。
admin
2017-12-17
23
问题
已知函数f(x)=xlnx+1,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≤3x
2
+2x+3恒成立,求实数a的取值范围。
选项
答案
(1)函数f(x)的定义域(0,+∞),f’(x)=lnx+1,令f’(x)=0,得[*]上单调递增。 (2)不等式2f(x)≤3x
2
+2ax+3对一切x∈(0,+∞)恒成立,可得 [*] 当0<x<1时,h’(x)>0,当x>1时,h’(x)<0,所以x=1是h(x)的极大值点,也是最大值点,最大值h(1)=一2。所以a≥一2。
解析
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