已知函数f(x)=xlnx+1， (1)求函数f(x)的单调区间； (2)对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≤3x2+2x+3恒成立，求实数a的取值范围。

admin2017-12-17 25

问题已知函数f(x)=xlnx+1，
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≤3x²+2x+3恒成立，求实数a的取值范围。

选项

答案(1)函数f(x)的定义域(0，+∞)，f’(x)=lnx+1，令f’(x)=0，得[*]上单调递增。 (2)不等式2f(x)≤3x²+2ax+3对一切x∈(0，+∞)恒成立，可得 [*] 当0＜x＜1时，h’(x)＞0，当x＞1时，h’(x)＜0，所以x=1是h(x)的极大值点，也是最大值点，最大值h(1)=一2。所以a≥一2。

解析

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