首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (2)若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. (1)证明:β,Aβ,A2β线性无关; (2)若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
admin
2015-08-14
80
问题
设A为3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
.
(1)证明:β,Aβ,A
2
β线性无关;
(2)若A
3
β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
选项
答案
(1)设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=o, ① 由题设Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
, A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
,代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
) α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0. 因为α
1
,α
2
,α
3
是三个不同特征值对应的特征向量,必线性无关,于是有[*] 其系数行列式[*]≠0,必有k
1
=k
2
=k
3
=0,故β,Aβ,A
2
β线性无关. (2)由A
3
β=Aβ有 A[β,Aβ,A
2
β]=[Aβ,A
2
β,A
3
β]=[Aβ,A
2
β,Aβ]=[β,Aβ,A
2
β][*] 令P=[β,Aβ,A
2
β],则P可逆,且[*] 从而有 r(A—E)=r(B—E)=r[*]=2. |A+2E|=|B+2E|=[*]=6.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kg34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
[*]
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
设A为三阶正交矩阵,且|A|<0,|B-A|=-4,则|E-ABT|=________.
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵,下列四个命题:(1)若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(
交换积分次序=__________.
求积分
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得.
随机试题
Whatdoesthemanhascometodo?
下述规范性文件中属于卫生行政法规的是( )
高甲患有精神病,其父高乙为监护人。2009年高甲与陈小美经人介绍认识,同年12月陈小美以其双胞胎妹妹陈小丽的名义与高甲登记结婚,2011年生育一子高小甲。2012年高乙得知儿媳的真实姓名为陈小美,遂向法院起诉。诉讼期间,陈小美将一直由其抚养的高小甲户口迁往
下列各项中,不免征增值税的有( )。
正一道的特点是宣扬三教合一,注重内丹修炼。()
下面几张图分别是中国网民的性别、年龄及学历构成:下列说法中哪些正确?()Ⅰ.本科以上(含本科)的网民比本科以下的网民多Ⅱ.25~30岁的网民比31~40岁的网民多Ⅲ.本科学历的网民所占的比例高
下列关于元朝监察制度的说法,正确的是()
设计作业调度算法时,不需要考虑下列哪一个因素?
Arrangethefollowingwordsintoanoldsaying.
Statusesaremarveloushumaninventionsthatenableustogetalongwithoneanotherandtodeterminewherewe"fit"insociety.
最新回复
(
0
)