判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．

admin2016-10-20 56

问题判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．

选项

答案(Ⅰ)[*]．利用正项级数比较判别法极限形式，我们取u_n=[*]．因为 [*] 对于原级数，令f(x)=[*]，在区间[e，+∞)上有 [*] 故f(x)=[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件：[*]故得知原级数条件收敛． (Ⅱ)由ln(1+x)≤x(x≥0)，可知 ln(eⁿ²+e^-n) =lneⁿ(1+e^-2n) =n+ln(1+e^-2n)＜n+e^-2n， [*] 又[*]=0，由莱布尼茨判别法，知原级数收敛．故原级数条件收敛．

解析

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考研数学三

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