2. 考研
  3. 判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．

判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．

admin2016-10-20  92
问题 判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．
选项
答案(Ⅰ)[*]．利用正项级数比较判别法极限形式，我们取un=[*]．因为 [*] 对于原级数，令f(x)=[*]，在区间[e，+∞)上有 [*] 故f(x)=[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件：[*]故得知原级数条件收敛． (Ⅱ)由ln(1+x)≤x(x≥0)，可知 ln(en2+e-n) =lnen(1+e-2n) =n+ln(1+e-2n)＜n+e-2n， [*] 又[*]=0，由莱布尼茨判别法，知原级数收敛．故原级数条件收敛．
解析
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考研数学三

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