已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2015-09-14 57

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量。设A的属于特征值1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ⊥x，得x₁+x₂=0，取A的属于特征值1的两个正 [*]

解析

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