设A，B均为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，已知AB=2A+2B，B=，求A－E．

admin2019-06-30 27

问题设A，B均为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，已知AB=2A+2B，B=

，求A－E．

选项

答案已知AB=2A+2B，整理得 (A－E)(B－2E)=2E+B，其中B－2E=[*]，由|B－2E|=1≠0，知B－2E可逆．解法1先求逆矩阵，再求解A－E． [*] 得 (B－2E)^－1 [*] 因此，解得 A－E=(2E+B)(B－2E)^－1 [*] 解法2直接利用初等列变换，由 [*]

解析

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