设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

admin2012-06-25 41

问题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

选项

答案因为AB=E，所以r(AB)=n。又因为r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(A)≥n，r(B)≥n。因为B为m×n矩阵，所以r(B)=n，所以B的列向量组线性无关。

解析

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