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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,其中n<m,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,其中n<m,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。
admin
2012-06-25
81
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,其中n<m,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。
选项
答案
因为AB=E,所以r(AB)=n。又因为r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(A)≥n,r(B)≥n。因为B为m×n矩阵,所以r(B)=n,所以B的列向量组线性无关。
解析
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