How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?

admin2020-10-11 46

问题 How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?

选项 A、2
B、4
C、6
D、8
E、10

答案E

解析首先我们要探究什么样的整数有奇数个因数(have odd number of divisors)。根据因数个数公式n=(a₁+1)(a₂+1)…(a_n+1)=奇数，可知(a₁+1)，(a₂+1)，…，(a_n+1)均为奇数，那么a₁，a₂，…，a_n均为偶数。即将所求整数做质因数分解后，质因数的指数均为偶数，则该整数必为完全平方数，即另一个整数的平方。
接下来此问题变成：在99到365之间有多少个完全平方数?99后面的完全平方数是100=10²；365前面的完全平方数是361=19²；那么10到19之间一共有10个数，即99到365之间有10个完全平方数。答案为E选项。

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