How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?

admin2020-10-11  37

问题 How many integers between 99 and 365 are there such that they have odd number of divisors?

选项 A、2
B、4
C、6
D、8
E、10

答案E

解析 首先我们要探究什么样的整数有奇数个因数(have odd number of divisors)。根据因数个数公式n=(a1+1)(a2+1)…(an+1)=奇数,可知(a1+1),(a2+1),…,(an+1)均为奇数,那么a1,a2,…,an均为偶数。即将所求整数做质因数分解后,质因数的指数均为偶数,则该整数必为完全平方数,即另一个整数的平方。
接下来此问题变成:在99到365之间有多少个完全平方数?99后面的完全平方数是100=102;365前面的完全平方数是361=192;那么10到19之间一共有10个数,即99到365之间有10个完全平方数。答案为E选项。
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