2. 专升本
  3. 设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。

设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。

admin2015-07-15  37
问题 设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
选项
答案r2-3r+2=0[*]r1=1，r2=2， 所以Y=C1ex+C2e2x，y*=Axex， 则y*’=A(1+x)ex，y*”=A(2+x)ex， 代入原方程得A(2+x)ex-3A(1+x)ex+2Axex=2ex， 化简得A=-2。 所以y*=2xex，所以y=C1ex+C2e2x-2xex， 则y’=C1ex+2C2e2x-2(1+x)ex 根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有y(0)=1；又切线的斜率k=(2x-1)｜x=0=-1，所以有y’(0)=-1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得C1+C2=1，C1+2C2-2=-1，解得C1=1，C2=0，因此y=ex-2xex。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KxmC777K
本试题收录于： 数学题库普高专升本分类
0

数学

普高专升本

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)