2. 职业资格
  3. 下面是一位教师对于《函数的单调性》第一课时的教学设计，请结合课程标准理念及教育理论知识进行点评。 一、情境导入 1．通过多媒体播放2008年北京奥运会的盛大场景，向学生提出问题：其实，北京奥运会原定于2008年7月25日召开，由于天气原因，

下面是一位教师对于《函数的单调性》第一课时的教学设计，请结合课程标准理念及教育理论知识进行点评。 一、情境导入 1．通过多媒体播放2008年北京奥运会的盛大场景，向学生提出问题：其实，北京奥运会原定于2008年7月25日召开，由于天气原因，

admin2016-01-20  76
问题 下面是一位教师对于《函数的单调性》第一课时的教学设计，请结合课程标准理念及教育理论知识进行点评。
    一、情境导入
    1．通过多媒体播放2008年北京奥运会的盛大场景，向学生提出问题：其实，北京奥运会原定于2008年7月25日召开，由于天气原因，2008年北京奥运会开幕式时间推迟到8月8日，那么专家是如何推断未知的天气情况的呢?通过课堂交流，可以了解到北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事。
    2．学生观察北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。

    引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．提出问题：观察图形，能得到什么信息?
    3．在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的，大家还能举出生活中其他的数据变化情况吗?
    通过三个环节的设置，归纳总结出用函数观点(随着自变量的变化，函数值是变大还是变小)观察图象，看问题，可以帮助我们发现规律，利用规律。
    二、归纳探索，形成概念
    1．复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法，为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤分别画出函数y=x2和y3=的图象，y=x2的图象如图1，y=x3的图象如
    图2

    2．引入：引导学生进行分类描述自变量与函数值的变化情况，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。
    3．尝试：学生分小组进行探究，尝试概括函数单调性的定义，最后由老师给出确切的增函数的定义，由学生类比增函数的定义给出减函数的定义，师生共同总结出函数单调性的定义以及关于函数单调性的注意事项。
    定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，(1)若当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在这个区间上是增函数(如图3)；(2)若当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在这个区间上是减函数(如图4)。

    说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的．有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数。例如函数y=x2(图1)，当x∈[0，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数。
    三、精练精解，深化理解
    例：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
    分析解决问题，针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．由不同层次的学生进行板演，教师进行点评，引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论，这里要注意书写的规范性。
    证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)，
由x1＜x2，得x1-x2＜0，于是f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)。
    ∴f(x)=3x+2在R上是增函数。
    四、巩固练习
    1．课本P59练习：1，2
    答案：f(x)的单调区间有[-2，-1]，[-1，0]，[0，1]，[1，2]；f(x)在区间[-2，-1]，[0，1]上是增函数，在区间[-1，0]，[1，2]上是减函数。
g(x)的单调区间有[-π，-]上是增函数。
    说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增(减)函数的定义进行证明，下面举例说明。
    2．判断函数f(x)=在(-∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。
    解设x1，x2∈(-∞，0)，且x1＜x2，
    ∵f(x1)-f(x2)=
    由x1，x2∈(-∞，0)，得x1x2＞0，
    又由x1＜x2，得x2-x1＞0，于是f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)。
    ∴f(x)=在(0，+∞)上是减函数。
    能否说函数f(x)=在(-∞，+∞)上是减函数?
    答：不能．因为x=0不属于f(x)=的定义域。
    说明：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。
    五、归纳小结
    本节课所学到的知识，证明方法，数学思想。
    六、课后作业
    1．课本第36习题2、4．(必做)
    2．证明：函数f(x)在区间(a，b)上是增函数的充要条件是对任意的x，x+h∈(a，b)，且h≠0，有＞0。(选做)
    【板书设计】
    函数的单调性
    定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，(1)若当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则说f(x)在这个区间上是增函数(如图3)；(2)若当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数(如图4)。
选项
答案函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据,对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面： (1)要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的； (2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的，根据以上的分析和课程标准的要求，确定本节课的重点和难点。 该教学设计在教学活动中突出了重点、突破了难点，实现了既定的教学目标，在导入环节，设置了问题情境，并且从时事热点入手，在激发了学生的学习兴趣的同时，也让学生体会到数学在实际生活中的应用，在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深入,在巩固新知阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤；在作业环节，考虑到不同学生的差异性，设置分层次作业，在加深对定义的理解的同时，也为用导数研究单调性埋下伏笔，整体而言，这篇教案结构完整，层次鲜明，体现了“学生为主体，教师为主导”的新课标理念。
解析
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