设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

admin2016-10-26 38

问题设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

选项

答案若不然[*]x∈(a，b)，f′(x)≤0[*]f(x)在[a，b]单调不增[*]x∈[a，b]，f(a)≥f(x)≥f(b)[*]f(x)≡f(a)=f(b)在[a，b]为常数，矛盾了．

解析

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