如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?

admin2019-03-31 66

问题如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?

选项

答案(一)协方差和相关系数的估计值 (1)在以下情况时可取协方差为零或忽略不计 ①x_i与x_j中任一个可作为常数处理； ②在不同实验室用不同测量设备、在不同时间测得的量值； ③独立测量的不同量的测量结果。 (2)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值对两个输入量X_i及X_j进行同时重复观测，设X_ik，x_jk分别是输入量X_i及X_j的观测值。k为测量次数(k=1，2，…，n)。[*]分别为第j个输入量和第j个输入量的k次测量的算术平均值；x_i与x_j的协方差估计值可由下式计算 [*] (3)同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按下式计算 [*] 式中，s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。 (4)用经验公式估计相关系数如果两个输入量x_i和x_j相关，x_i变化δ_i会使x_j相应变化δ_j，则x_i和x_j的相关系数可用如下经验公式估计 [*] 式中，u(x_i)和u(x_j)分别为x_i和x_j的标准不确定度。 (5)当两个量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法设x_i=F(g)，x_j=G(g) 式中，q为使x_i与x_j相关的变量Q的估计值，F，Q分别表示两个量与q的测量函数。则x_i与x_j的协方差按下式计算 [*] 如果有多个变量使x_i与x_j相关，当 x_i=F(q₁，q₂，…，q_L)，x_j=G(q₁，q₂，…，q_L)时，则协方差按下式计算 [*] (6)采用适当方法去除相关性 ①将引起相关的量作为独立的附加输入量进入测量模型； ②采取有效措施变换输入量。 (二)协方差估计值和相关系数估计值的符号有限次测量时协方差的估计值用s(x，y)表示，按下式计算 [*] 有限次测量时的算术平均值X和Y的协方差估计值用[*]表示，按下式计算 [*] 相关系数的估计值用r(x，y)表示，用下式求得 [*] 式中，s(x)和s(y)分别为X和Y的实验标准偏差。

解析

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