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如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?
如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?
admin
2019-03-31
68
问题
如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?
选项
答案
(一)协方差和相关系数的估计值 (1)在以下情况时可取协方差为零或忽略不计 ①x
i
与x
j
中任一个可作为常数处理; ②在不同实验室用不同测量设备、在不同时间测得的量值; ③独立测量的不同量的测量结果。 (2)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值 对两个输入量X
i
及X
j
进行同时重复观测,设X
ik
,x
jk
分别是输入量X
i
及X
j
的观测值。k为测量次数(k=1,2,…,n)。[*]分别为第j个输入量和第j个输入量的k次测量的算术平均值;x
i
与x
j
的协方差估计值可由下式计算 [*] (3)同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值 根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据,相关系数的估计值按下式计算 [*] 式中,s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。 (4)用经验公式估计相关系数 如果两个输入量x
i
和x
j
相关,x
i
变化δ
i
会使x
j
相应变化δ
j
,则x
i
和x
j
的相关系数可用如下经验公式估计 [*] 式中,u(x
i
)和u(x
j
)分别为x
i
和x
j
的标准不确定度。 (5)当两个量均因与同一个量有关而相关时,协方差的估计方法 设x
i
=F(g),x
j
=G(g) 式中,q为使x
i
与x
j
相关的变量Q的估计值,F,Q分别表示两个量与q的测量函数。则x
i
与x
j
的协方差按下式计算 [*] 如果有多个变量使x
i
与x
j
相关,当 x
i
=F(q
1
,q
2
,…,q
L
),x
j
=G(q
1
,q
2
,…,q
L
)时,则协方差按下式计算 [*] (6)采用适当方法去除相关性 ①将引起相关的量作为独立的附加输入量进入测量模型; ②采取有效措施变换输入量。 (二)协方差估计值和相关系数估计值的符号 有限次测量时协方差的估计值用s(x,y)表示,按下式计算 [*] 有限次测量时的算术平均值X和Y的协方差估计值用[*]表示,按下式计算 [*] 相关系数的估计值用r(x,y)表示,用下式求得 [*] 式中,s(x)和s(y)分别为X和Y的实验标准偏差。
解析
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