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  3. 如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?

如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?

admin2019-03-31  43
问题 如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示?
选项
答案(一)协方差和相关系数的估计值 (1)在以下情况时可取协方差为零或忽略不计 ①xi与xj中任一个可作为常数处理； ②在不同实验室用不同测量设备、在不同时间测得的量值； ③独立测量的不同量的测量结果。 (2)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值 对两个输入量Xi及Xj进行同时重复观测，设Xik，xjk分别是输入量Xi及Xj的观测值。k为测量次数(k=1，2，…，n)。[*]分别为第j个输入量和第j个输入量的k次测量的算术平均值；xi与xj的协方差估计值可由下式计算 [*] (3)同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值 根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按下式计算 [*] 式中，s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。 (4)用经验公式估计相关系数 如果两个输入量xi和xj相关，xi变化δi会使xj相应变化δj，则xi和xj的相关系数可用如下经验公式估计 [*] 式中，u(xi)和u(xj)分别为xi和xj的标准不确定度。 (5)当两个量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法 设xi=F(g)，xj=G(g) 式中，q为使xi与xj相关的变量Q的估计值，F，Q分别表示两个量与q的测量函数。则xi与xj的协方差按下式计算 [*] 如果有多个变量使xi与xj相关，当 xi=F(q1，q2，…，qL)，xj=G(q1，q2，…，qL)时，则协方差按下式计算 [*] (6)采用适当方法去除相关性 ①将引起相关的量作为独立的附加输入量进入测量模型； ②采取有效措施变换输入量。 (二)协方差估计值和相关系数估计值的符号 有限次测量时协方差的估计值用s(x，y)表示，按下式计算 [*] 有限次测量时的算术平均值X和Y的协方差估计值用[*]表示，按下式计算 [*] 相关系数的估计值用r(x，y)表示，用下式求得 [*] 式中，s(x)和s(y)分别为X和Y的实验标准偏差。
解析
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