2. 考研
  3. 计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．

计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．

admin2016-01-25  61
问题 计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．
选项
答案解一 设 D1＝{(x，y)｜一1≤x≤1，0≤Y≤1}， D2＝{(x，y)｜x2＋y2≤2y，y＞1}， 则D＝D1∪D2，如右图所示．于是 [*] [*] 为计算[*](x2＋y)dσ，可引入极坐标 x＝rcosθ， y一1＝rsinθ， 于是D2＝{(r，θ)｜0≤θ≤π，0≤r≤1)， 则有 [*] 综上所述， [*] 解二 直接把区域D写成不等式形式： D＝{(x，y)｜一1≤x≤1，0≤y≤1＋[*])， 从而 [*]
解析 将积分区域D分为两部分，分别使用直角坐标和极坐标计算，或者直接在D上使用直角坐标计算．
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考研数学三

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