设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表出,β2=(0,1,2)T不能由α1,α2,α3线性表出,则a=__________.

admin2016-10-26  24

问题 设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表出,β2=(0,1,2)T不能由α1,α2,α3线性表出,则a=__________.

选项

答案一1

解析 依题意,方程组x1α1+x2α2+x3α31有解,而方程组x1α1+x2α2+x3α32无解.因为两个方程组的系数矩阵相同,故可合并一次加减消元,即

可见a=-1时,方程组x1α1+x2α2+x3α31有解,而x1α1+x2α2+x3α32无解,故a=-1.
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