2. 考研
  3. 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

admin2016-03-16  65
问题 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
    (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
    (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
选项
答案(Ⅰ)因为α1，α2，β1，β2线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，l1，l2，使k1α1＋k2α2＋l1β1＋l2β2＝，即 k1α1＋k2α2＝－l1β1－l2β2 (Ⅱ)令r＝k1α1＋k2α2＝－l1β1－l2β2， A＝(α1，α2，β1，β2)＝[*] 则[*] 所以r＝kα1－3kα2＝－kβ1＋0β2．
解析
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考研数学二

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