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设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (Ⅰ)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (Ⅱ)设,求出可由两组向量同时表示的向量.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (Ⅰ)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (Ⅱ)设,求出可由两组向量同时表示的向量.
admin
2016-03-16
29
问题
设α
1
,α
2
,β
1
,β
2
为三维列向量组,且α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关.
(Ⅰ)证明:至少存在一个非零向量可同时由α
1
,α
2
和β
1
,β
2
线性表示;
(Ⅱ)设
,求出可由两组向量同时表示的向量.
选项
答案
(Ⅰ)因为α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性相关,故存在不全为零的数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=,即 k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
(Ⅱ)令r=k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
, A=(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)=[*] 则[*] 所以r=kα
1
-3kα
2
=-kβ
1
+0β
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LMbD777K
0
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