设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

admin2016-03-16 29

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(Ⅱ)设

，求出可由两组向量同时表示的向量．

选项

答案(Ⅰ)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，l₁，l₂，使k₁α₁＋k₂α₂＋l₁β₁＋l₂β₂＝，即 k₁α₁＋k₂α₂＝－l₁β₁－l₂β₂ (Ⅱ)令r＝k₁α₁＋k₂α₂＝－l₁β₁－l₂β₂， A＝(α₁，α₂，β₁，β₂)＝[*] 则[*] 所以r＝kα₁－3kα₂＝－kβ₁＋0β₂．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

考研数学二

我国爱国统一战线的组织形式是（）

明末清初的“三先生”是指顾炎武、王夫之、黄宗羲。（）

下列选项中，没有体现生命现象的是（）。

一个官员提出“新世纪人才培养”中的有关标准。首先要有一颗爱国心，然后要有很好的奉献精神，最后要有专业能力和过硬的知识水平，才能更好地为国家做贡献。请你谈谈你的看法。

国家对超标准排放污水的单位收取排污费，属于()。

对函数f(χ)(4－t)ln(1＋t)dt()．

普鲁卡因在体内的消除途径是

Mrs.Johnson______aboutitbeforeme.

王某，男40岁，感冒5日，近则咳嗽频作，痰黏稠而黄，咳痰不爽，咽痛口渴，咳时汗出恶风，鼻流黄浊涕，头痛，舌苔薄黄，脉浮数。本病例当诊断为

具有噻唑烷二酮结构的药物有

下列关于钻孔桩水下混凝土灌注施工正确的有（）。

下列关于离职交接的说法，正确的是()。(2011年)

下列名吃不属于德州特产的是()。

认为思维和存在具有同一性的学说属于(　　)

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=(一3ξ2，2ξ2，5ξ3)，则P-1(A*+2E)P等于()．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

考研数学二

我国爱国统一战线的组织形式是（）

明末清初的“三先生”是指顾炎武、王夫之、黄宗羲。（）

下列选项中，没有体现生命现象的是（）。

一个官员提出“新世纪人才培养”中的有关标准。首先要有一颗爱国心，然后要有很好的奉献精神，最后要有专业能力和过硬的知识水平，才能更好地为国家做贡献。请你谈谈你的看法。

国家对超标准排放污水的单位收取排污费，属于()。

对函数f(χ)(4－t)ln(1＋t)dt()．

普鲁卡因在体内的消除途径是

Mrs.Johnson______aboutitbeforeme.

王某，男40岁，感冒5日，近则咳嗽频作，痰黏稠而黄，咳痰不爽，咽痛口渴，咳时汗出恶风，鼻流黄浊涕，头痛，舌苔薄黄，脉浮数。本病例当诊断为

具有噻唑烷二酮结构的药物有

下列关于钻孔桩水下混凝土灌注施工正确的有（）。

下列关于离职交接的说法，正确的是()。(2011年)

下列名吃不属于德州特产的是()。

认为思维和存在具有同一性的学说属于( )

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=(一3ξ2，2ξ2，5ξ3)，则P-1(A*+2E)P等于()．

认为思维和存在具有同一性的学说属于(　　)