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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
admin
2016-03-16
77
问题
设α
1
，α
2
，β
1
，β
2
为三维列向量组，且α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关．
(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α
1
，α
2
和β
1
，β
2
线性表示；
(Ⅱ)设
，求出可由两组向量同时表示的向量．
选项
答案
(Ⅰ)因为α
1
，α
2
，β
1
，β
2
线性相关，故存在不全为零的数k
1
，k
2
，l
1
，l
2
，使k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋l
1
β
1
＋l
2
β
2
＝，即 k
1
α
1
＋k
2
α
2
＝－l
1
β
1
－l
2
β
2
(Ⅱ)令r＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
＝－l
1
β
1
－l
2
β
2
， A＝(α
1
，α
2
，β
1
，β
2
)＝[*] 则[*] 所以r＝kα
1
－3kα
2
＝－kβ
1
＋0β
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LMbD777K
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考研数学二
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