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草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )
admin
2020-12-30
50
问题
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )
选项
A、40
B、100
C、60
D、80
答案
D
解析
设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P
1
，P
2
，…，P
n
高度分别为1≤x
1
≤x
2
≤…≤x
n
≤5，则考虑多边形P
1
P
2
…P
n
,有｜P
1
P
2
｜+P
2
P
3
｜+…+｜P
n-1
P
n
｜+｜P
n
,P
1
｜≤10（x
2
- x
1
）+10(x
3
- x
2
)+…+10(x
n
- x
n-1
)+10(x
n
- x
1
)=10(x
n
- x
1
)+10(x
n
- x
1
)=20×（x
n
- x
1
）≤80实际上当有长度为l米和5米的旗杆相距40米时，此时，其他旗杆在这两个旗杆的连线上分布，此时围成的长度为80米。
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