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已知三个半径为2的球两两相切，球心分别为O1、O2、O3，以三球球心为底面顶点的正三棱锥P—O1O2O3的表面积为．则，分别与球O1、O2、O3相切，且以P为球心的球的半径为( )．
已知三个半径为2的球两两相切，球心分别为O1、O2、O3，以三球球心为底面顶点的正三棱锥P—O1O2O3的表面积为．则，分别与球O1、O2、O3相切，且以P为球心的球的半径为( )．
admin
2019-01-31
8
问题
已知三个半径为2的球两两相切，球心分别为O
1
、O
2
、O
3
，以三球球心为底面顶点的正三棱锥P—O
1
O
2
O
3
的表面积为
．则，分别与球O
1
、O
2
、O
3
相切，且以P为球心的球的半径为( )．
选项
A、2
B、
C、4
D、
答案
A
解析
根据三棱锥P—O
1
O
2
O
3
的表面积为
，可以求出该正三棱锥为正四面体，则PO
1
=PO
2
=PO
3
=4，又因为相切球的球心距离等于两球的半径之和，所以所求球体的半径为r=4—2=2．
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