拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图所示。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。设能使该拖把在地板上从静止刚好开始

admin2016-03-07 59

问题拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图所示。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ₀，若θ≤θ₀，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tanθ₀。

选项

答案若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 Fsinθ≤λN ④ 这时，①式仍满足。联立①④式得 sinθ-ιcosθ≤λ[*] 现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ-λcosθ≤0，又∵θ∈(0，90°)，即tanθ≤λ。使上式成立的θ满足θ≤θ₀，这里θ₀是题中所定义的临界角，即当θ≤θ₀时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切值tanθ₀=λ。

解析

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