求微分方程(ex＋y－ex)dx＋(ex＋y＋ey)dy＝0的通解。

admin2014-10-21 66

问题求微分方程(e^x＋y－e^x)dx＋(e^x＋y＋e^y)dy＝0的通解。

选项

答案原方程变形为e^y(e^x＋1)dy＝－e^x(e^y－1)dx，是可分离变量的方程。 [*] 得ln｜e^y－1｜＝－ln(e^x＋1)十ln｜C｜，即ln(e^x＋1)＋ln｜e^y—1｜＝ln｜C｜．故原方程的通解为(e^x＋1).(e^y－1)＝C．注：本题中为使通解的形式简便起见，以In｜C｜表示任意常数．在解微分方程的过程中，常常根据积分的结果，以适当的形式表示任意常数．

解析

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