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求微分方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0的通解。
求微分方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0的通解。
admin
2014-10-21
64
问题
求微分方程(e
x+y
-e
x
)dx+(e
x+y
+e
y
)dy=0的通解。
选项
答案
原方程变形为e
y
(e
x
+1)dy=-e
x
(e
y
-1)dx,是可分离变量的方程。 [*] 得ln|e
y
-1|=-ln(e
x
+1)十ln|C|,即ln(e
x
+1)+ln|e
y
—1|=ln|C|. 故原方程的通解为(e
x
+1).(e
y
-1)=C. 注:本题中为使通解的形式简便起见,以In|C|表示任意常数.在解微分方程的过程中,常常根据积分的结果,以适当的形式表示任意常数.
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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