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设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X( ).
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X( ).
admin
2022-11-08
36
问题
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型X
T
AX与X
T
A
-1
X( ).
选项
A、规范形与标准形都不一定相同
B、规范形相同但标准形不一定相同
C、标准形相同但规范形不一定相同
D、规范形和标准形都相同
答案
B
解析
因为A与A
-1
合同,所以X
T
AX与X
T
A
-1
X规范形相同,但标准形不一定相同,即使是同一个二次型也有多种标准形,选(B).
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考研数学三
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