已知y=xe-x是微分方程y’’-2y’-3y=e-x的一个特解，则该方程的通解为

admin2013-12-11 63

问题已知y=

xe^-x是微分方程y’’-2y’-3y=e^-x的一个特解，则该方程的通解为

选项

答案y=C₁e^-x+C₂e^3x-[*]xe^-x

解析相应的齐次微分方程所对应的特征方程为r²-2r-3=0，解得r₁=-1，r₂=3，故齐次方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x，所以原方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x-

xe^-x

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