以下有关m阶B-树的说法中正确的有( )。 Ⅰ.每个结点至少有两棵非空子树 Ⅱ.树中每个结点至多有m-1个关键字 Ⅲ.所有叶子在同一层上 Ⅳ.当插入一个数据项引起B一树结点分裂后,树长高一层

admin2019-02-24  32

问题 以下有关m阶B-树的说法中正确的有(    )。
    Ⅰ.每个结点至少有两棵非空子树
    Ⅱ.树中每个结点至多有m-1个关键字
    Ⅲ.所有叶子在同一层上
   Ⅳ.当插入一个数据项引起B一树结点分裂后,树长高一层

选项 A、仅Ⅰ、Ⅱ
B、仅Ⅱ、Ⅲ
C、仅Ⅲ、IV
D、仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

答案B

解析 Ⅰ中:m阶B一树根结点至少有两棵子树,并且这两颗子树可以是空树,其余结点至少有[m/2]个分支,即[m/2]个子树,所以Ⅰ错误。
    补充:B一树中每个结点至多有m棵子树,m一1个关键字值。
    Ⅱ中:每个结点中关键字的个数比分支数少1,m阶B一树的一个结点中至多有m个分支,因此至多有m—1个关键字,所以Ⅱ正确。
    Ⅲ中:B一树是平衡的多路查找树,叶子结点均在同一层上,所以Ⅲ正确。
    Ⅳ中:发生结点分裂的时候不一定会使树长高。比如向图4-9中的B一树插入一个关键字10变成图4一10中的B一树,使得第二层右端的一个结点分裂成两个,但是树并没有长高,所以Ⅳ错误。
  综上所述,Ⅱ、Ⅲ正确。
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