以下有关m阶B-树的说法中正确的有( )。 Ⅰ．每个结点至少有两棵非空子树 Ⅱ．树中每个结点至多有m-1个关键字 Ⅲ．所有叶子在同一层上 Ⅳ．当插入一个数据项引起B一树结点分裂后，树长高一层

admin2019-02-24 67

问题以下有关m阶B-树的说法中正确的有( )。
Ⅰ．每个结点至少有两棵非空子树
Ⅱ．树中每个结点至多有m-1个关键字
Ⅲ．所有叶子在同一层上
Ⅳ．当插入一个数据项引起B一树结点分裂后，树长高一层

选项 A、仅Ⅰ、Ⅱ
B、仅Ⅱ、Ⅲ
C、仅Ⅲ、IV
D、仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

答案B

解析 Ⅰ中：m阶B一树根结点至少有两棵子树，并且这两颗子树可以是空树，其余结点至少有[m／2]个分支，即[m／2]个子树，所以Ⅰ错误。
补充：B一树中每个结点至多有m棵子树，m一1个关键字值。
Ⅱ中：每个结点中关键字的个数比分支数少1，m阶B一树的一个结点中至多有m个分支，因此至多有m—1个关键字，所以Ⅱ正确。
Ⅲ中：B一树是平衡的多路查找树，叶子结点均在同一层上，所以Ⅲ正确。
Ⅳ中：发生结点分裂的时候不一定会使树长高。比如向图4-9中的B一树插入一个关键字10变成图4一10中的B一树，使得第二层右端的一个结点分裂成两个，但是树并没有长高，所以Ⅳ错误。
综上所述，Ⅱ、Ⅲ正确。