在一棵表示有序集S的二叉搜索树(binary search tree)中，任意一条从根到叶结点的路径将S分为3部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合S1；在该路径上的结点中的元素组成的集合S2；在该路径右边结点中的元素组成的集合S3。S=S1∪S2∪S3

admin2019-08-15 28

问题在一棵表示有序集S的二叉搜索树(binary search tree)中，任意一条从根到叶结点的路径将S分为3部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合S₁；在该路径上的结点中的元素组成的集合S₂；在该路径右边结点中的元素组成的集合S₃。S=S₁∪S₂∪S₃。若对于任意的a∈S₁，b∈S₂，c∈S₃，是否总有a≤b≤c?为什么?

选项

答案不是。如下图所示的二叉搜索树 [*] 取从4到12的路径，则S₁={1，2，3，7}，S₂={4，8，10，12}，S₃为空集，取S₁中的元素7和S₂中的元素4，令a=7，b=4，有a＞b。则上述命题不成立。

解析

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