2. 考研
  3. 设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有( )．

设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有( )．

admin2016-05-17  61
问题 设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有(    )．
选项 A、存在极小值
B、存在极大值
C、存在极小值
D、存在极小值
答案A
解析 等式两边求导，得fˊ(x)+2f(x)=2x，其通解为f(x)=Ce－2x+(x－)．
因为f(0)=,所以C=1，从而f(x)=e－2x+(x－)．
令fˊ(x)=－2e－2x+1=0，得唯一驻点为x=ln2．
因为fˊˊ(x)=4e－2x＞0，故x=ln2是极小值点，极小值为．
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考研数学二

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