设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有( )．

admin2016-05-17 36

问题设f(x)连续，且满足f(x)+2∫₀^xf(t)dt=x²+

，则关于f(x)的极值问题有( )．

选项 A、存在极小值

B、存在极大值

C、存在极小值

D、存在极小值

答案A

解析等式两边求导，得fˊ(x)+2f(x)=2x，其通解为f(x)=Ce^－2x+(x－

)．
因为f(0)=

,所以C=1，从而f(x)=e^－2x+(x－

)．
令fˊ(x)=－2e^－2x+1=0，得唯一驻点为x=

ln2．
因为fˊˊ(x)=4e^－2x＞0，故x=

ln2是极小值点，极小值为

．

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