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设曲线y=f(x)为连接A(1,0),B(0,1)两点的曲线,位于弦AB的上方,P(x,y)为其上任一点,弦BP与该曲线围成的面积为x3,求该曲线.
设曲线y=f(x)为连接A(1,0),B(0,1)两点的曲线,位于弦AB的上方,P(x,y)为其上任一点,弦BP与该曲线围成的面积为x3,求该曲线.
admin
2017-09-06
20
问题
设曲线y=f(x)为连接A(1,0),B(0,1)两点的曲线,位于弦AB的上方,P(x,y)为其上任一点,弦BP与该曲线围成的面积为x
3
,求该曲线.
选项
答案
由题意可知,图中所示阴影部分面积等于曲边梯形BPCO的面积减去直边梯形BPCO的面积(如右图所示),即 [*] 这是一阶线性微分方程,解之得 f(x)=一6x
2
+Cx+1, 因曲线y=f(x)过A(1,0)点,即f(1)=0,代入上式得C=5,故所求曲线为 y=一6x
2
+5x+1.
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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