因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30o。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面

admin2019-05-30  63

问题 因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30o。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?

选项 A、185cm
B、190cm
C、195cm
D、200cm

答案B

解析
根据题干要求“要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室”,即喷头喷射的面积≥浴室面积。设喷头底面距离地面高度为h cm,由“出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°”,可知喷头外延能够喷射的最远距离l为cm。已知“喷头直径为10cm”可知喷头半径r为5cm,喷头喷射的总半径R=喷头半径r+喷头外延喷射的最远距离l=。则喷头喷射的面积=,正方形浴室的面积=浴室边长2=(2m)2=(200cm)2=2002cm2 。由,解得。结合题干要求“考虑施工实际,只有下列四个选项可选”,则要选择略大于187的选项,B项符合。
故正确答案为B。
备注:这道题目本质上是一道错题,命题人在命题过程中只考虑了面积大小关系,但从实际情况来看,圆形喷头喷射的距离会打在墙壁上,但房间的四角喷射不到。而此题如果以喷射半径覆盖房间,进行计算,喷头高度的结果≈236cm ,没有答案。
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