因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm，出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30o。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面

admin2019-05-30 104

问题因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm，出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30o。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?

选项 A、185cm
B、190cm
C、195cm
D、200cm

答案B

解析

根据题干要求“要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室”，即喷头喷射的面积≥浴室面积。设喷头底面距离地面高度为h cm，由“出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°”，可知喷头外延能够喷射的最远距离l为

cm。已知“喷头直径为10cm”可知喷头半径r为5cm，喷头喷射的总半径R=喷头半径r+喷头外延喷射的最远距离l=

。则喷头喷射的面积=

，正方形浴室的面积=浴室边长₂=(2m)₂=(200cm)₂=200₂cm₂ 。由

，解得

。结合题干要求“考虑施工实际，只有下列四个选项可选”，则要选择略大于187的选项，B项符合。
故正确答案为B。
备注：这道题目本质上是一道错题，命题人在命题过程中只考虑了面积大小关系，但从实际情况来看，圆形喷头喷射的距离会打在墙壁上，但房间的四角喷射不到。而此题如果以喷射半径覆盖房间，

进行计算，喷头高度的结果≈236cm ，没有答案。

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