某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5：9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7：11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生才能按照3：7的比例分配给2个部门？( )

admin2018-01-27 37

问题某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5：9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7：11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生才能按照3：7的比例分配给2个部门？( )

选项 A、2
B、4
C、6
D、8

答案C

解析方法一：按照5：9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配，说明总人数除以14余10；按照7：11的比例分配，最后会多出2个人，说明总人数除以18余2。满足“除以18余2”的数字有20、38、56…，发现第一个满足“除以14余10”的数字是38，所以同时满足两个条件的数字可以表示为126n+38(n为正整数)，其中126是18和14的最小公倍数。一共有100多名实习生，所以当n=1时满足条件，即一共有164名实习生。所以至少需要再招6个实习生才能按照3：7的比例分配给2个部门。本题答案为C。
方法二：按照5：9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配，说明总人数=14x一4（x为正整数）。按照7：11的比例分配，最后会多出2个人，说明总人数=18y+2（y为正整数）。由此可得14x一4=18y+2，化简可得7x一3=9y。因x、y均为正整数，则（7x一3）为9的倍数，当x=12时满足要求，此时y=9，故实习生总人数为164，所以至少需要再招6个实习生才能按照3：7的比例分配给2个部门。本题答案为C。

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