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设α1,α2,...,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
设α1,α2,...,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
admin
2013-03-29
68
问题
设α
1
,α
2
,...,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
选项
A、若α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,...,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,...,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
因为(Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
=A(α
1
,α
2
,...,α
s
),所以
r(Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
)≤r(α
1
,α
2
,...,α
s
).
因为α
1
,α
2
,...,α
s
线性相关,有r(α
1
,α
2
,...,α
s
)
r(Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
)
所以Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
线性相关,故应选(A).
注意,当α
1
,α
2
,...,α
s
线性无关时,若秩r(A)=n,则Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
线性无关,否则Aα
1
,Aα
2
,...,Aα
s
可以线性相关.因此,(C),(D)均不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LlF4777K
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考研数学三
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