2. 考研
  3. 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是

admin2015-09-14  22
问题 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是
选项 A、A的任意m个列向量必线性无关
B、A的任意一个m阶子式不等于零
C、若矩阵B满足BA=0，则B=0
D、A通过初等行变换，必可以化为[Im0]的形式
答案C
解析 由BA=0知A的每个列向量都是齐次方程组Bx=0的解，由题设知A的列向量中有m个是线性无关的，故m=0的解集合中至少有m个线性无关的解向量，因而Bx=0的基础解系所含向量个数不小于m，即m一r(B)≥m，所以r(B)≤0，故r(B)=0，即B=0．

记n×m矩阵，则有AQ=Im于是用Q右乘题设等式BA=0两端，得BAQ=0，即BIm=0，亦即B=0．
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考研数学三

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