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已知a是常数,a>0,圆M的参数方程是 θ是参数,直线x一y+3=0与圆M相交于E、F两点,如果|EF|=,那么a=( ). [img][/img]
已知a是常数,a>0,圆M的参数方程是 θ是参数,直线x一y+3=0与圆M相交于E、F两点,如果|EF|=,那么a=( ). [img][/img]
admin
2018-10-09
15
问题
已知a是常数,a>0,圆M的参数方程是
θ是参数,直线x一y+3=0与圆M相交于E、F两点,如果|EF|=
,那么a=( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
圆M的参数方程化为标准方程为:(x一a)
2
+(y一2)
2
=4.
圆M和直线x一y+3=0相交于两点E、F,设E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),则由
得:2x
2
+(2—2a)x+a
2
一3=0,
则x
1
+x
2
=a—1,x
1
·x
2
=
(x
1
—x
2
)
2
=(a—1)
2
—2(a
2
—3)
|EF|
2
=(x
1
一x
2
)
2
+(y
1
一y
2
)
2
=2(x
1
一x
2
)
2
=一2a
2
一4a+14=12.
解得:a=一1±
,∵a>0.∴a=
一1.[img][/img]
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