一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数各位数上的数字之和为( )。

admin2014-03-20 46

问题一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数各位数上的数字之和为( )。

选项 A、22
B、20
C、18
D、16

答案A

解析设这个四位数为aabb＝1000a＋100a＋10b＋b＝11(100a＋b)，由题干可设100a＋6＝11c²，得到

；因为100≤100a＋b≤909，因此10＜c²≤82，则4≤c≤9。下面我们将c代入验证：当c＝4时，100a＋b＝176，不合题意，不成立；当c＝5时，100a＋b＝275，不合题意，不成立；当c＝6时，100a＋b＝396，不合题意，不成立；当c＝7时，100a＋b＝539，不合题意，不成立；当c＝8时，100a＋b＝704，满足题干要求，此时a＝7，b＝4；当c＝9时，100a＋b＝891，不合题意，不成立。故c＝8，a＝7，b＝4时成立，a＋b＝11。故选A。

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