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A是四阶矩阵,r(A)=3,又α1=(1,2,1,3)T,α2=(1,1,-1,1)T,α3(1,3,3,5)T,α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量,则A*x=0的基础解系是( ).
A是四阶矩阵,r(A)=3,又α1=(1,2,1,3)T,α2=(1,1,-1,1)T,α3(1,3,3,5)T,α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量,则A*x=0的基础解系是( ).
admin
2014-11-30
52
问题
A是四阶矩阵,r(A)=3,又α
1
=(1,2,1,3)
T
,α
2
=(1,1,-1,1)
T
,α
3
(1,3,3,5)
T
,α
4
=(-3, -5,-1,-6)
T
均是齐次线性方程组A
*
x=0的解向量,则A
*
x=0的基础解系是( ).
选项
A、α
1
B、α
1
,α
2
C、α
1
,α
2
,α
3
D、α
1
,α
2
,α
4
答案
D
解析
因A是四阶矩阵且r(A)=3,故r(A*)=1,于是A
*
x=0的基础解系应包括n-r(A
*
)= 4-1=3个线性无关的解向量.已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为齐次线性方程组A
*
x=0的解向量,故我们考查其秩是否为3.若r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,则它的一个极大无关组必为一个基础解系.由
得r=3.主元所在列为1,2,4,故α
1
,α
2
,α
4
为一个极大线性无关组.因此应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lopi777K
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