A是四阶矩阵,r(A)=3,又α1=(1,2,1,3)T,α2=(1,1,-1,1)T,α3(1,3,3,5)T,α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量,则A*x=0的基础解系是( ).

admin2014-11-30  52

问题 A是四阶矩阵,r(A)=3,又α1=(1,2,1,3)T,α2=(1,1,-1,1)T,α3(1,3,3,5)T,α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量,则A*x=0的基础解系是(    ).

选项 A、α1
B、α12
C、α123
D、α124

答案D

解析 因A是四阶矩阵且r(A)=3,故r(A*)=1,于是A*x=0的基础解系应包括n-r(A*)= 4-1=3个线性无关的解向量.已知α1234均为齐次线性方程组A*x=0的解向量,故我们考查其秩是否为3.若r(α1234)=3,则它的一个极大无关组必为一个基础解系.由
   
   得r=3.主元所在列为1,2,4,故α124为一个极大线性无关组.因此应选D.
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